Расчет работоспособности или сохраняемости сложных систем с одиночно и резервно соединенными элементами

Рассчитать работоспособность системы — это значит опре­делить какую-либо одну или несколько количественных харак­теристик ее работоспособности (или сохраняемости) по из­вестным характеристикам работоспособности составляющих систему элементов. В процессе эксплуатации системы обычно интересуются вероятностью ее безотказной работы P(t) в те­чение заданного промежутка времени t.

В зависимости от условий задач, решаемых инженером, время t может быть задано продолжительностями одного вы­лета (средняя, максимальная), нескольких вылетов (при вы­боре объема предварительной подготовки), налетом самолетов за операцию, за календарный год и т. д.

Расчет вероятности безотказной работы системы при оди­ночном соединении элементов. Поток отказов в системе с одиночно соединенными элементами является потоком без последействия. Снстема работает до первого отказа и вторич­ные отказы не имеют никакого значения. Поэтому, согласно определению, в этом случае для того чтобы не отказала си­стема, нужно, чтобы не отказал ни один из ее элементов, т. е. требуется совместная безотказная работа всех элементов. На

юо

основании теоремы ^умножения вероятностей независимых со­бытий можно записать

ЯС = Р|Я2Р8, пя„

f—1

Схематически ве­роятность безотказной работы системы при одиночном соединении элементов представля­ет собой цепочку вероятностей, изображенную на рис. 3.21 и си чзанную между собою логической связкой «И». Следова­тельно, при одиночном соединении вероятность безотказной работы системы не может б. ыть выше вероятности безотказной работы наименее безотказного из ее элементов подобно тому, как прочность цепи не может быть выше прочности самого слабого ее звена.

Для системы, состоящей из однотипных элементов равной безотказности, формула принимает вид

(3.29) і іе п — число элементов в системе.

Так как вероятность безотказной работы Р всегда меньше единицы, то одиночное соединение элементов снижает вероят­ность безотказной работы системы в сравнении с вероят­ностью безотказной работы любого из элементов.

Из формул (3.28), (3.29) следует, что для получения ло­паточной вероятности безотказной работы системы Рс, со­сі он щей из многих одиночно соединенных элементов, веро — іи пости их безотказной работы Рэ должны быть чрезвычайно высокими. . ‘

Так, например, если Рэ = 0,99, то вероятность безотказ­ной работы системы, составленной из 500 таких элементов, будет равной всего Рс =0,01 (т. е. 1 %). Естественный вывод.

который следует из этой зависимости, СОСТОИТ В том, что Я, = 0,99 для такой системы недопустимо низки. Вероятности безотказной работы элементов в столь сложных системах оди­ночного соединения должны быть порядка 0,99999. В общем виде закономерность изменения вероятности безотказной ра­боты элементов и систем может быть изображена следующим образом:

п t

Если же время безотказной работы каждого из элементов системы распределено по экспоненциальному закону, выра­жение значительно упрощается и принимает вид

i-l

где

1-1

Таким образом, при одиночном соединении интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов элемен­тов. Графически это означает возможность суммирования ха­рактеристик К »а их горизонтальных участках (см. рис. 3.6).

Для случая системы, составленной из элементов с равной интенсивностью отказов, формулу (3.29) можно переписать в

виде гс = е

Расчет вероятности безотказной работы системы с резерв­но соединенными элементами. Резервирование, как было рас­смотрено выше, есть способ повышения надежности систем путем введения в них специально предусмотренного резерва элементов, призванного заменить элемент, часть системы или систему в целом в случае их отказа. Таким образом, всякая система будет резервированной, если при отказе одного или нескольких элементов она продолжает нормально функцио­нировать, причем элементы, оставшиеся работоспособными, выполняют ту же функцию, что и элементы нерезервирован­ной системы. Такое применение дополнительных элементов, которые не являются функционально необходимыми, а пред­

назначены для замены соответствующих основных элементов її случае их отказа, называется резервированием.

Следует подчеркнуть, что резервирование всегда нежела — іельно, так как неизбежно связано с увеличением веса, габа­ритов, стоимости конструкции и особенно с удорожанием и усложнением технического обслуживания авиационной техни­ки. Однако для жизненно важных элементов, узлов и систем, отказ которых грозит безопасности полета, в тех случаях, ког — ца исчерпаны все остальные возможности повышения их соб­ственной, исходной надежности, резервирование остается пока единственным и весьма действенным способом создания достаточно надежных конструкций. Вот почему резервирова­ние элементов, подсистем и целых систем широко применяет­ся в конструкциях самолетов, их силовых установках и дру — I их бортовых системах.

Резервирование принято подразделять по способам соеди­нения и включения резерва, а также по кратности резервиро­вания.

По способам соединения резервирование подразделяется на общее и раздельное. При общем резервировании резерви­руется вся система, при раздельном — по отдельным участ­кам системы или по элементам

Резервирование подразделяется также по способам вклю­чения резерва, который может быть включен либо постоянно, нл все время работы, либо только в случае отказа основных элементов (систем). Такое разделение объясняется тем, что при функциональном резервировании различные резервиро­ванные системы отличаются одна от другой в первую очередь реакцией системы на появление отказа одного из элементов.

Отсюда два способа включения резерва: включение заме­щением и постоянное включение.

Первый способ носит название ненагруженный резерв, а торой — полностью или частично нагруженный резерв. Ре — wpu, включаемый замещением, может находиться до исполь — твання либо в так называемом дежурном («горячем», нена — іруженном) режиме, либо в невключенном («холодном») ре­жиме. Постоянно включенный резерв, естественно, всегда на — с»днтся в «горячем нагруженном» режиме.

Преимуществом постоянного включения резерва является сі о простота и независимость от всякого рода сигнальных и іирсключающих устройств, собственная низкая надежность которых может свести к пулю эффект резервирования, однако

ЮЗ

при постоянном включении резерва должна быть обеспечена неизменность выходных параметров системы при отказе одно­го из элементов, либоже этот способ включения резерва дол­жен применяться там, где постоянство выходного параметра не имеет значения.

Включение резерва замещением обладает следующими п реимуществами:

— не нарушается режим работы резервированной системы;

-— сохраняется в большей степени ресурс и надежность

резервных элементов;

— резервный элемент может использоваться для замеще­ния нескольких однотипных ему основных рабочих элементов.

Однако существенным недостатком этого способа включе­ния резерва является необходимость переключающих уст­ройств, выполняющих как информационные функции, так и активные функции выключения отказавшего и включения ре­зервного работоспособного элементов. Устройства эти в силу указанных функций получаются достаточно сложными, в то же время требования к их собственной надежности весьма высоки. Для того чтобы переключающее устройство удовлет­ворительно выполняло свои функции, его собственная вероят­ность безотказной работы должна быть не ниже вероятности безотказной работы резервированной системы, которую оно обслуживает.

Деление резервных систем по кратности резервирования связано с тем, что в некоторых резервных системах бывает трудно, а иногда даже невозможно отличить основные подси­стемы от резервных (например, четыре двигателя на самоле­те). Кратностью резервирования называют отношение числа отказавших подсистем, которое достаточно для отказа всей си­стемы, к числу подсистем, необходимых для нормальной ра­боты всей системы.

Резервированием с целой кратностью называется такое ре­зервирование, прн котором для нормальной (безотказной) ра­боты всей резервированной системы достаточно, чтобы рабо­тоспособной была одна подсистема. Если же работоспособ­ность системы может быть обеспечена только двумя или бо­лее работоспособными подсистемами (элементами), то резер­вирование выполнено с дробной кратностью. Таким образом, дробной кратностью называется отношение числа отказавших подсистем (элементов), вызывающих отказ Всей системы, к числу подсистем, необходимых для того, чтобы система оста —

іririi работоспособной. Кратность резервирования К опреде­лится из соотношения

(3 .30)

і 1C п — число подсистем резервного соединения системы; т — число отказавших подсистем, вызывающих отказ всей систе­мы; п—т-f 1 —число подсистем, необходимых для того, чтобы система оставалась работоспособной.